Calcul d'un arc d'arbalete

[Le Otr]

Bonjour à tous

Je suis nouveau sur le forum et debutant en archerie. Je suis entrain de construire une arbalete, et j'ai fait quelques calculs. Je voulais savoir quelle section donner a l'arc, quelle force il faut appliquer, quelle allonge j'obtiendrai etc... J'ai bien profite du forum pour la conception de ma detente, alors voila le moment d'apporter ma contribution.

J'ai une feuille de calcul Excel qui permet de calculer les caracteristiques d'un arc, et une autre qui permet de calculer les dimensions en fonction des caracteristiques.

Je fignole la mise en forme et je vous envoi le bazar.

Le Otr

[JMG]

:37: et bienvenue sur et parmi les facteurs d'arbalètes...

j'avoue être très intéressé par ton travail de ta feuille excell...

[Le Otr]

Voila c'est presque bon, j'ai "juste" à reduire la taille du fichier, il fait 200ko.

[Le Otr]

Désolé, j'ai un probleme pour joindre la feuille Excel. Je l'ai compressée en .rar et elle fait 45k. Par contre je ne peut pas l'uploader, le format n'est pas prit en charge.

help

[JMG]

Désolé, j'ai un probleme pour joindre la feuille Excel. Je l'ai compressée en .rar et elle fait 45k. Par contre je ne peut pas l'uploader, le format n'est pas prit en charge.

help

envoies là moi à jmg-lgr@hotmail.com, je ferai ce qu'il faut pour la mettre en ligne mais que demain soir

[Le Otr]

Voila c'est bon, j'ai supprimé les graphiques, ya plus que le minimum.

A plus tard pour quelques précisions

Arba_bien_compatible2.xls

[E@gle_One]

Bonjour a tous,

Bienvenue sur WA Le Otr! Ca faisait un moment que je n'avais pas trouvé le temps de poster et c'est avec plaisir que je découvre de nouvelles recrues et plein de nouvelles choses très intéressantes. C'est une bonne idée que d'avoir fait cette feuille de calcul, as tu pu comparer les résultats avec un arc que tu as? Au niveau de la flèche pour un effort donné par exemple ?

J'aurais quelques questions car il y a plusieurs choses qui m'intriguent. Sans les graphiques, c'est plus léger mais un peu moins buvable aussi ^^. Qu'est ce que signifie la variable "hauteur" c'est la flèche au repos par rapport au milieu de la branche? Pour le volume, je ne vois pas comment il peut varier a chaque calcul, de quel volume parles tu? Et je ne comprends pas non plus ce que tu appelles "contrainte" car il y en a plusieurs, au moins normale due a la flexion et a la compression (la direction de l'effort est portée par la corde) et de cisaillement. As-tu calculé une contrainte équivalente par un critère quelconque ( Von Mises, Tresca ou autre) ?

On voit aussi que la contrainte max que tu as calculé dépasse la contrainte maximale admissible que tu t'étais fixé... Et une autre question encore : comment as-tu fais ces calculs, en te basant sur la théorie des poutres? Parceque pour un arc, les hypothèse de petits déplacements et petites déformations, ca me semble un peu osé... Enfin ça doit donner l'ordre de grandeur, il faudrait pouvoir comparer.

Quoi qu'il en soit, j'immagine le travail que ca a pu te demander, et te remercie de le partager ! Ca serait super si tu pouvais uploader le fichier avec les graphiques sur un site quelconque et nous filer le lien, j'y comprendrais surement plus de choses. C'est vraiment quelquechose de tentant de chercher le meilleur arc, a vrai dire j'y avais pensé aussi et je m'étais rabattu sur les éléments finis quand je me suis aperçu du problème des petits déplacements... Si j'ai un peu plus de temps, un jour peut-être... Si tu as d'autres idées ou productions comme ça, n'hésite pas a les partager.

Bonne soirée !

[Le Otr]

Bonsoir,

Voila quelques explications, parce que je pense bien que c’est compliqué de comprendre ce que quelqu’un d’autre a fait. Surtout que au départ, c’était pas prévu de partager (j’ai découvert le forum après :bhaoui..: )

D’abord quelques generalités sur mon calcul.

Ensuite l’explication de ma feuille.

La feuille permet de calculer une poutre droite, encastrée, avec une force perpendiculaire. Je calcule uniquement en flexion.

Là normalement j'ai un schema, mais ces temps-ci mon ordi galère completement avec internet. Ca sera pour plus tard.

La théorie des poutres s’applique pour des poutres de section constante, avec l’expression du moment fléchissant constante, et pour des petits déplacements et des petites déformations. Il faut se trouver dans ces conditions pour que les résultats soient justes.

Pour mon calcul, je coupe la poutre en 100 morceaux (les 100 lignes). Je considère que le moment fléchissant et la section sont constants dans un morceau. Je calcul le moment dans la section en faisant force*distance. Je modélise chaque morceau comme si il est encastré dans le précédant (et c’est le cas). Ensuite je calcul avec les formules traditionnelles de la théorie des poutres dans chaque morceau.

Exemple en coupant la poutre en 2 morceaux :

Pareil, là aussi j'ai un schema, mais plus important

En gras, les morceaux de poutre en position déformée. Ils sont représentés droits, mais en réalité ils sont courbés.

Cela revient à calculer 100 poutres de section constantes, avec un moment fléchissant constant, les unes à la suite des autres.

Pour calculer le déplacement au bout de la section 2 (y total), j’applique la formule :

y tot = y2 + y1 + l*y’

Ca veut dire que le déplacement total est dû :

- Au déplacement du bout de « 1 » dû à la déformation de 1

- Au déplacement du bout de « 2 » dû à la déformation de 2

- Au déplacement du bout de 2 dû à la pente du bout de 1. Même si il n’y avait pas d’effort sur 2, le bout se trouverait dans l’alignement du morceau 1

La feuille Excel fait la même chose, mais sur 100 morceaux.

Sur chaque morceau, on a bien l’expression du moment fléchissant qui est constante et la section qui est constante.

Pour ce qui est des petits déplacements et petites déformations, à mon avis c’est respecté pour chaque morceau, mais je n’en suis pas sur.

Maintenant ma feuille.

Ce qu’il faut bien savoir, c’est que ca s’est fait petit à petit, sans vrai idée de ce que je voulais à la fin.

A début, je voulais juste calculer la flèche et les contraintes dans une poutre de section variable. Je faisais varier l’épaisseur et la hauteur avec des lois linéaires. (Au fait, dans ma feuille j’ai appelé la hauteur ce qui est en fait la largeur de la poutre, désolé pour la compréhension).

C’est la partie gauche de la feuille, entre les colonnes C et J. Je l’ai appelée « manuel » car il faut pas mal bidouiller pour trouver un bon résultat.

Ensuite en bidouillant et en cherchant les meilleures variations pour avoir une contrainte uniforme, je me suis mis à calculer la hauteur idéale pour chaque morceau. Pour cela, je dis que je veux avoir une certaine contrainte dans la section. Je calcul le moment quadratique nécessaire. Je fixe l’épaisseur et à partir de là je peux calculer la hauteur (largeur).

Après je me suis dit que au lieu de chercher à trouver une loi linéaire qui se rapproche de la largeur optimale, ca serai plus intelligent d’utiliser directement cette hauteur.

Je calcul donc les déformations d’une poutre avec le moment quadratique idéal. C’est ce qui se trouve sur la droite de la feuille, colonne K à R. J’ai appelée cette section « automatique » par opposition à l’autre. (pfouu j’ai l’impression de faire un rapport de Bureau d’Etude :P ).

Cela explique que dans la colonne F, il puisse y avoir une contrainte supérieure à la limite fixée dans la cellule C37. Dans la partie gauche, la contrainte est un résultat, il découle des paramètres fixés.

Dans la partie droite, la contrainte est un paramètre. Le calcul se fait pour ne pas dépasser cette contrainte. C’est pour ca qu’il n’y a pas de colonne « contrainte » dans la partie droite. La contrainte est la même partout, elle est égale à la limite.

J’ai essayé de partager la feuille et de mettre « manuel » sur une et « auto » sur une autre, mais ca pose plein de problèmes de nom de cellule.

Voila pour les généralités.

A+

[Le Otr]

Je vais expliquer la feuille en détails.

Entre les cases B23 et D41, on trouve toutes les données de base que l’on doit choisir (certaines ne sont utilisées que par 1 section).

La première colonne me permet de garder le même nombre de lignes, quelque soit la longueur de la poutre.

2° colonne, « x » représente l’abscisse de la section chaque ligne entre 47 et 147 représente un morceau de poutre.

Colonne C : calcul de la hauteur de chaque morceau, en fonction de H debut, H milieu, h bout et a. « a » est l’abscisse de Hmilieu et permet de fixer la hauteur d’une section ailleurs qu’aux extrémités. Il y a une progression linéaire entre chaque morceau.

Colonne D : calcul de l’épaisseur, progression linéaire. Cette colonne est aussi utilisée par la partie automatique.

Colonne E : moment quadratique (=h*e3/12)

Colonne F : contrainte en flexion de chaque section

Colonne G : pente au bout de chaque section (cumulée avec toutes celles d’avant). J'utilise EIy'=((F*x^2)/2)-F*L*x

C’est l’expression générale sur la poutre. Dans chaque cellule je remplace « x » par un « dx » (différence entre le x de la section calculée et le x juste avant). Je remplace aussi « L » par « L-x » pour avoir la distance entre le morceau de poutre et la force.

Colonne H : Alors la j’ai eu chaud. Je me suis trompé en écrivant la cellule. J’ai mis les mêmes puissances sur le « x » que pour la pente alors que normalement c’est supérieur de 1 (2 et 3 pour le déplacement, 1 et 2 pour la pente). Ca change de quelques millimètres, mais j’ai eu de la chance.

Je remet la feuille avec les modifications. J'ai du enlever les couleurs et les explications pour pas depasser 100k. :)

Enfin, voila la formule : EIy=((F*x^3)/6)-(F*L*x^2)/2

J’ai fait les mêmes remplacements que pour la pente. Dans la cellule, il y a aussi le calcul comme expliqué plus haut pour le déplacement total.

Colonne I : Volume de chaque morceau. C’est simplement hauteur*épaisseur*longueur du morceau. Je fais la somme dans la cellule « poids ».

Colonne J : Energie de chaque morceau. C’est l’énergie de déformation dans la poutre. Elle est calculée avec U=integrale((Mf^2)/EI)dx . Cette formule est utilisée pour une poutre entière. Pour notre problème elle se ramène à U=((Mf^2)/EI)*l dans chaque cellule, avec " l " qui représente la longueur du morceau. Je fais ensuite la somme.

Partie auto :

Colonne K : Je calcule le moment quadratique pour avoir la contrainte voulue.

Colonne L : Je calcule la hauteur à partir du moment quadratique de la colonne K et de l’épaisseur de la colonne D.

Colonne M : Je modifie la hauteur pour ne pas dépasser le minimum fixé dans la cellule « h bout ». La hauteur est presque toujours la même que celle calculée avant, sauf à la fin (les derniers cm)

Colonne N : Je recalcule le moment quadratique pour tenir compte des modifications de hauteur.

Les colonnes O, P, Q et R sont les mêmes que G, H, I et J, sauf que j’utilise les valeurs des colonnes K à N.

Voila pour ma feuille, n´hesitez pas a demander si vous avez un probleme

Ps : j'ai pas de site internet pour mettre mes gros fichiers

Arba_bien_compatible3.xls

[Le Otr]

Bon c'est encore moi

Je peut pas poster toutes ces explications et dire "c'est parfait, je suis trop fort"

Il y a plein de problemes pour passer du calcul à la realité.

Premierement, la modélisation. Je part d'une poutre droite, avec un effort perpendiculaire. C'est assez eloigné d'un arc.

Je ne suis pas sur que les hypothese de petits deplacements et de petites deformations soient respectés. Je pense que dans chaque cellule c'est respecté, on ne fait que des petites erreurs. Par contre on fait 100 fois l'erreur, et on les ajoute. Je ne sais pas du tout quelle erreur ca implique a la fin.

Ensuite, je ne suis pas sur que mon calcul en lui meme soit fait de la bonne facon. Je veut dire que les plus grandes erreurs viennent du calcul de la pente et de la facon de la prendre en compte dans la fleche finale. Actuellement j'ajoute dans chaque cellule la pente de toute la partie precedente. Je pense que ca serai mieux de calculer dans chaque cellule le deplacement de l'extremite de la poutre puis de faire la somme seulement a la fin.

Je suis entrain de reflechir à la facon de modifier le calcul. C'est possible de commencer avec un arc de cercle. On peut faire varier la direction de l'effort pour chaque morceau (pour ne prendre en compte que la composante perpendiculaire à la section).

Je me suis renseigné pour integrer un calcul de flambage pour tenir compte de l'effort de compression. Ce n'est pas possible de calculer la deformé d'une poutre en flambement, on peut seulement savoir à partir de quel effort elle va flamber

Je pense à un autre truc pour calculer en grande deformations. On pourrai faire un calcul par iteration. On applique un petit effort et on calcul la deformé. Ensuite on prend comme base cette deformé, on applique de nouveau l'effort et on calcul la deformé etc...

Par contre, pour le cumul des erreurs... :hummm:

Voila, c'est quelques idées, ya encore plein de boulot

Je joint le 2 schemas que j'ai pas pu mettre avant

Ps : vas-y E@gle_One, hesite pas a te lacher sur les commentaires, tu m'a l'air bien callé en méca

[E@gle_One]

Salut Le Otr,

Bon, c'est plus clair maintenant, même s'il va falloir que je m'y replonge une fois reposé pour les détails.

Pour ce quie est du fond, je vois deux très gros problèmes a ton calcul:

1-Tu as bien utilisé la théorie des poutres en petits déplacements et petites déformations, et là, ca ne s'applique pas. Un arc est grandement déformé lors de l'armement. L'erreur doit ête bien plus grande que celle que tu commets en discrétisant le problème, d'ailleurs, il suffirait d'augmenter le nombre d'éléments pour diminuer cette dernière, ce qui est très simple avec Excel. Après il suffit que le PC suive... Ca devient vraiment beaucoup plus complexe en grandes déformations (les log ayant la mauvaise idée de pas être franchement linéaires) et je n'ai pas encore eu de cours la dessus malheureusement.

2-Tu ne tiens pas compte de la compression, même sans parler de flambage, ca a une importance énorme sur la déformée, regardes la direction de l'effort que subit l'arc : c'est celle de la corde. Ce qui veut dire que l'effort a l'origine de la compression est au moins aussi grand, voire même plus, que celui a l'origine de la flexion. Et puis tu dis tenir compte de "la flexion seuelement", as tu intégré le calcul de la fleche due a l'effort tranchant ? Parceque la composante de l'effort crée par al corde qui crée la flexion engendre aussi de l'effort tranchant...Bon cela dit, ca arrive de le négliger celui là. Pour le flambement, si ça ce trouve c'est ça qui dimensionne l'arc, comme ca arrive souvent en poutres, il doit y avoir moyen de calculer la force critique de flambement, au moins de facon numérique, sur la déformée.

Sisi, on peut calculer la déformée en flambement, c'est un A*sin(x*Pi/L) +B*cos(x*Pi/L) par exemple pour une compression simple de poutre droite de longeur L.

Pour le faire, tu te place en position déformée avec des paramètres inconnus (certains efforts aux liaisons etc) et tu écris que la dérivée seconde de la flèche par rapport a l'abcisse curviligne vaut Mz/(E*Iz), tu exprimes Mz en fonction de la flèche et ca te donne une équa diff sur la flèche. Tu résous et hop.

Pour la force critique, tu exprimes les conditions aux limites, ca te donne un système homogène qui admet une solution non nulle si le déterminant est nul, ca te donne ton équation pour trouver la force critique.

Je relierais ton travail (conséquent et intéressant) dans le détail, ça c'est pour la démarche générale. Ca serait vraiment intéressant de faire tourner ton code sur un arc que tu connais, tu pourrais comparer et voir si j'ai tord de m'inquiéter... Je ne veux pas avoir l'air de casser ton travail, ce sont les critiques que tu m'as demandé. Même si ça donne des résultats douteux, la démarche est vraiment intéressante et l'idée qui en est a l'origine aussi ; ca permettra de rebondir avec quelques améliorations !

Bonne soirée !

Edited May 24, 2007 by E@gle_One

[Le Otr]

Resalut

Bon je vois qu'on est d'accord sur les "petits" deplacement. Je ne sais pas si le fait de discretiser permet de se rertouver en petites deformations.

(les log ayant la mauvaise idée de pas être franchement linéaires

Pourquoi tu parle de log?

Pour la compression : FL/ES, ca donne 0,5mm de deplacement pour une barre en acier de 1m, avec 10000 N, section 100mm^2

Donc la compression est completement negligeable.

Sisi, on peut calculer la déformée en flambement

T'a raison, j'ai mal relu mon cours. Je vais voir ce que je peut faire.

Je ne peut pas faire d'essai, j'ai pas d'arc

A mon avis, ya moyen de faire un truc pas mal, qui donne des resultats coherents, sans etre parfaits. On va voir

A un de ces jours

[E@gle_One]

Resalut

Bon je vois qu'on est d'accord sur les "petits" deplacement. Je ne sais pas si le fait de discretiser permet de se rertouver en petites deformations.

Pourquoi tu parle de log?

Pour la compression : FL/ES, ca donne 0,5mm de deplacement pour une barre en acier de 1m, avec 10000 N, section 100mm^2

Donc la compression est completement negligeable.

T'a raison, j'ai mal relu mon cours. Je vais voir ce que je peut faire.

Je ne peut pas faire d'essai, j'ai pas d'arc

A mon avis, ya moyen de faire un truc pas mal, qui donne des resultats coherents, sans etre parfaits. On va voir

A un de ces jours

Salut,

En fait le problème avec les petits déplacement c'est qu'on confond la position initiale avec la position déformée pour effectuer les calculs ( sauf pour le flambage d'ailleurs, sinon ca ne serait pas calculable). C'est basé sur la théorie de l'élasticité linéaire, et notemment la loi de Hooke Contrainte = E* Déformation.

On relie la déformationa avec le déplacement par :

Déformation=Delta(déplacement)/Déplacement.

Or le gros problème c'est que cette dernière loi est issue d'un développement limité a l'ordre 1 en "Delta(déplacement)/Déplacement" Car la valeur vraie est :

Déformation= ln(1+Delta(déplacement)/Déplacement)...

Développement que l'on ne peut faire en grande déformations, et tout est basé la dessus.

Comme ce sont vraiment les fondements de la thééorie TOUTES les formules qu'on utilise habituellement sont fausses. Le fait de discrétiser le problème n'y changera rien malheureusement car la notion de déformation est locale, on regarde comment est déformé un élément de volume infinitésimal de solide. Le fait de découper autant que tu veux ton problème ne changera pas le fait que ces volumes élémentaires dans tes "morceaux" seront en grandes déformations.

Il y a encore d'autres problèmes, on ne peut plus confondre la position initiale avec la position déformée, il y a donc plusieurs repères.

Voilà pour la théorie, on "nous" dit qu'après ca ne marche plus, mais si tu fais quelquechose qui marche quand on le compare a quelquechose de vrai alors c'est génial !! Il y a surement quelques parades, ou peut être moyen de se dégotter un cours en grandes déformations ! Je vais voir ca...

Bonne journée.

Edited May 25, 2007 by E@gle_One

[Le Otr]

Salut,

j'ai trouvé un cours donné a Polytechnique. Une partie traite presque exactement le probleme de l'arc.

Le fichier est gros, et c'est pas evident à comprendre ( c'est pour les X)

Cours Polytechnique

C'est a partir de la page 90, sur l'instabilité.

Ya plus qu'a etre suffisament fort en maths.

Je met aussi un lien où on peut trouver plein de cours niveau ingenieur

Cours ParisTech

A+